MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteAlgebră și Calcule cu Numere RealePrimitive
Calculați integrala definită I=∫01dxx2+3x+2I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 + 3x + 2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompuneți fracția în fracții simple: 1x2+3x+2=1(x+1)(x+2)=Ax+1+Bx+2\frac{1}{x^2 + 3x + 2} = \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}; rezolvând, A=1,B=−1A=1, B=-1, deci 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}.
24 puncte
Integrați termen cu termen: I=∫01(1x+1−1x+2)dx=[ln⁡∣x+1∣−ln⁡∣x+2∣]01I = \int_{0}^{1} \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) dx = \left[ \ln|x+1| - \ln|x+2| \right]_{0}^{1}.
33 puncte
Evaluați la limite: I=(ln⁡2−ln⁡3)−(ln⁡1−ln⁡2)=ln⁡2−ln⁡3−0+ln⁡2=2ln⁡2−ln⁡3=ln⁡43I = (\ln 2 - \ln 3) - (\ln 1 - \ln 2) = \ln 2 - \ln 3 - 0 + \ln 2 = 2\ln 2 - \ln 3 = \ln \frac{4}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.