MediuEcuații logaritmiceClasa 11

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații LiniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡4(y)=4log⁡4(x)+log⁡2(y)=5\begin{cases} \log_2(x) + \log_4(y) = 4 \\ \log_4(x) + \log_2(y) = 5 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Exprimarea logaritmilor în baza 2: log⁡4(y)=log⁡2(y)2\log_4(y) = \frac{\log_2(y)}{2} și log⁡4(x)=log⁡2(x)2\log_4(x) = \frac{\log_2(x)}{2}.
23 puncte
Notarea a=log⁡2(x)a = \log_2(x) și b=log⁡2(y)b = \log_2(y) și obținerea sistemului liniar: {a+12b=412a+b=5\begin{cases} a + \frac{1}{2}b = 4 \\ \frac{1}{2}a + b = 5 \end{cases}.
33 puncte
Rezolvarea sistemului: multiplicarea primei ecuații cu 2 dă 2a+b=82a + b = 8, a doua cu 2 dă a+2b=10a + 2b = 10; rezolvând, se obține a=2a=2 și b=4b=4.
42 puncte
Revenirea la xx și yy: x=22=4x=2^2=4, y=24=16y=2^4=16, cu verificarea condițiilor x>0x>0, y>0y>0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.