MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeLogaritmi
Determinați aria suprafeței plane mărginite de graficul funcției f(x)=ln⁡(x+1)f(x) = \ln(x+1), axa Ox și dreptele x=0x=0 și x=e−1x=e-1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Se stabilește că aria este dată de integrala definită A=∫0e−1ln⁡(x+1) dxA = \int_{0}^{e-1} \ln(x+1) \, dx. \n
24 puncte
Se calculează primitiva lui ln⁡(x+1)\ln(x+1) prin integrare prin părți: ∫ln⁡(x+1) dx=(x+1)ln⁡(x+1)−x+C\int \ln(x+1) \, dx = (x+1)\ln(x+1) - x + C. \n
34 puncte
Se evaluează integrala: A=[(x+1)ln⁡(x+1)−x]0e−1=e−2A = \left[ (x+1)\ln(x+1) - x \right]_{0}^{e-1} = e - 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.