MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−6x2+11x−6f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Să se determine aria regiunii mărginite de graficul funcției ff, axa OxOx și dreptele x=1x=1 și x=4x=4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se determină rădăcinile funcției rezolvând f(x)=0f(x)=0. f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)f(x) = (x-1)(x-2)(x-3), deci rădăcinile sunt x=1x=1, x=2x=2, x=3x=3. Se studiază semnul funcției pe intervalele (1,2)(1,2), (2,3)(2,3), (3,4)(3,4).
24 puncte
Se calculează integralele definite pe fiecare interval: ∫12f(x)dx=[x44−2x3+11x22−6x]12=−16\int_{1}^{2} f(x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - 2x^3 + \frac{11x^2}{2} - 6x \right]_{1}^{2} = -\frac{1}{6}, ∫23f(x)dx=16\int_{2}^{3} f(x) dx = \frac{1}{6}, ∫34f(x)dx=43\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{4}{3}.
33 puncte
Aria totală este suma valorilor absolute ale integralelor: A=∣∫12f(x)dx∣+∣∫23f(x)dx∣+∫34f(x)dx=16+16+43=53A = |\int_{1}^{2} f(x) dx| + |\int_{2}^{3} f(x) dx| + \int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{4}{3} = \frac{5}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.