MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în R\mathbb{R} ecuația log⁡2(2x−1)+log⁡2(2x+1)=3\log_2 (2^x - 1) + \log_2 (2^x + 1) = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condițiile de existență: 2x−1>02^x -1 >0, deci 2x>12^x >1 și x>0x>0.
23 puncte
Folosind proprietatea log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_a b + \log_a c = \log_a (bc), ecuația devine log⁡2[(2x−1)(2x+1)]=3\log_2 [(2^x -1)(2^x +1)] =3.
33 puncte
Simplificarea expresiei: (2x−1)(2x+1)=4x−1(2^x -1)(2^x +1) = 4^x -1, deci log⁡2(4x−1)=3\log_2 (4^x -1) =3.
42 puncte
Rezolvare: 4x−1=84^x -1 = 8, 4x=94^x =9, deci 22x=92^{2x}=9, 2x=log⁡292x = \log_2 9, x=12log⁡29=log⁡23x = \frac{1}{2} \log_2 9 = \log_2 3. Verificare: pentru x=log⁡23x= \log_2 3, 2x=32^x =3, deci 2x−1=2>02^x -1=2>0, condiții satisfăcute.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.