MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡2(x2−4x+3)+log⁡12(x−1)=2\log_2(x^2 - 4x + 3) + \log_{\frac{1}{2}}(x-1) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 și x−1>0x-1 > 0, de unde x∈(1,3)∪(3,∞)x \in (1,3) \cup (3, \infty).
23 puncte
Folosind proprietatea log⁡12(a)=−log⁡2(a)\log_{\frac{1}{2}}(a) = -\log_2(a), ecuația devine log⁡2(x2−4x+3)−log⁡2(x−1)=2\log_2(x^2 - 4x + 3) - \log_2(x-1) = 2.
33 puncte
Aplicând proprietatea logaritmilor, log⁡2(x2−4x+3x−1)=2\log_2\left(\frac{x^2 - 4x + 3}{x-1}\right) = 2, deci x2−4x+3x−1=4\frac{x^2 - 4x + 3}{x-1} = 4. Rezolvând, x2−4x+3=4(x−1)x^2 - 4x + 3 = 4(x-1), adică x2−8x+7=0x^2 - 8x + 7 = 0, cu soluțiile x=1x = 1 și x=7x = 7.
42 puncte
Verificând în domeniu, x=1x=1 nu este în domeniu, iar x=7x=7 este acceptabil. Soluția finală este x=7x=7.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.