MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați valorile reale ale lui aa pentru care ecuația log⁡a+2(x2−5x+6)=1\log_{a+2}(x^2 - 5x + 6) = 1 are soluții reale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se stabilesc condițiile de existență: baza a+2>0a+2 > 0, a+2≠1a+2 \neq 1, și argumentul x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0.
23 puncte
Din ecuație, x2−5x+6=a+2x^2 - 5x + 6 = a+2.
33 puncte
Se consideră ecuația pătratică în xx: x2−5x+6−(a+2)=0x^2 - 5x + 6 - (a+2) = 0 sau x2−5x+4−a=0x^2 - 5x + 4 - a = 0. Pentru soluții reale, discriminantul Δ≥0\Delta \geq 0.
42 puncte
Δ=25−4(4−a)=9+4a≥0⇒a≥−94\Delta = 25 - 4(4-a) = 9 + 4a \geq 0 \Rightarrow a \geq -\frac{9}{4}. Combinând cu condițiile: a>−2a > -2 și a≠−1a \neq -1, se obține a∈[−94,−2)∪(−2,−1)∪(−1,∞)a \in \left[-\frac{9}{4}, -2\right) \cup (-2, -1) \cup (-1, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.