MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația sin⁡3x+cos⁡3x=2sin⁡2x\sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2} \sin 2x pentru x∈[0,2π]x \in [0, 2\pi].

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosim formula pentru suma sinus și cosinus: sin⁡3x+cos⁡3x=2sin⁡(3x+π4)\sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2} \sin(3x + \frac{\pi}{4}).
24 puncte
Ecuația devine 2sin⁡(3x+π4)=2sin⁡2x\sqrt{2} \sin(3x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \sin 2x, deci sin⁡(3x+π4)=sin⁡2x\sin(3x + \frac{\pi}{4}) = \sin 2x.
33 puncte
Rezolvăm sin⁡A=sin⁡B\sin A = \sin B: 3x+π4=2x+2kπ3x + \frac{\pi}{4} = 2x + 2k\pi sau 3x+π4=π−2x+2kπ3x + \frac{\pi}{4} = \pi - 2x + 2k\pi. Obținem x=−π4+2kπx = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi și x=3π20+2kπ5x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}. Selectăm soluțiile din [0,2π][0, 2\pi]: x=7π4,x=3π20,x=11π20,x=19π20,x=27π20,x=35π20=7π4x = \frac{7\pi}{4}, x = \frac{3\pi}{20}, x = \frac{11\pi}{20}, x = \frac{19\pi}{20}, x = \frac{27\pi}{20}, x = \frac{35\pi}{20} = \frac{7\pi}{4} (dublura verificată).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.