MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un șir are primii trei termeni în progresie aritmetică și următorii trei termeni în progresie geometrică. Știind că primul termen este 2, suma primilor trei termeni este 12, iar ultimul termen al progresiei aritmetice este egal cu primul termen al progresiei geometrice, determinați toți termenii șirului.

Rezolvare completă

10 puncte · 8 pași
11 punct
Scrieți termenii progresiei aritmetice: a1=2a_1=2, a2=2+da_2=2+d, a3=2+2da_3=2+2d, unde dd este rația.
22 puncte
Folosiți suma primilor trei termeni: 2+(2+d)+(2+2d)=12⇒6+3d=12⇒d=22 + (2+d) + (2+2d) = 12 \Rightarrow 6+3d=12 \Rightarrow d=2.
31 punct
Obțineți a1=2a_1=2, a2=4a_2=4, a3=6a_3=6.
41 punct
Din condiția a3=a4a_3 = a_4, avem a4=6a_4=6.
51 punct
Scrieți termenii progresiei geometrice: a4=6a_4=6, a5=6ra_5=6r, a6=6r2a_6=6r^2, unde rr este rația.
62 puncte
Folosiți suma a4+a5+a6=38a_4+a_5+a_6=38: 6+6r+6r2=38⇒6(1+r+r2)=38⇒1+r+r2=1936 + 6r + 6r^2 = 38 \Rightarrow 6(1+r+r^2)=38 \Rightarrow 1+r+r^2 = \frac{19}{3}.
71 punct
Rezolvați ecuația 3r2+3r−16=03r^2 + 3r - 16 = 0: r=−3±2016r = \frac{-3 \pm \sqrt{201}}{6}.
81 punct
Scrieți șirul complet: pentru fiecare rr, termenii sunt 2,4,6,6,6r,6r22,4,6,6,6r,6r^2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.