MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Fie funcția f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c cu a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} și a>0a > 0. Știind că graficul funcției taie axa OxOx în punctele x=1x=1 și x=3x=3, iar aria regiunii cuprinse între grafic, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=4x=4 este egală cu 163\frac{16}{3}, determinați coeficienții a,b,ca, b, c.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți funcția sub formă factorizată: f(x)=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3)f(x)=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3).\n
23 puncte
Exprimați aria ca integrală definită: A=∫01f(x)dx−∫13f(x)dx+∫34f(x)dxA = \int_{0}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx + \int_{3}^{4} f(x) dx.\n
32 puncte
Calculați integralele: ∫01f(x)dx=a⋅43\int_{0}^{1} f(x) dx = a \cdot \frac{4}{3}, ∫13f(x)dx=−a⋅43\int_{1}^{3} f(x) dx = -a \cdot \frac{4}{3}, ∫34f(x)dx=a⋅43\int_{3}^{4} f(x) dx = a \cdot \frac{4}{3}.\n
42 puncte
Obțineți ecuația 4a=1634a = \frac{16}{3} și determinați a=43a = \frac{4}{3}, apoi b=−4a=−163b = -4a = -\frac{16}{3}, c=3a=4c=3a=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.