MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție și rezolvați ecuația log⁡1/2(log⁡3(x2−5x+6))=0\log_{1/2}(\log_3(x^2 - 5x + 6)) = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Determinăm domeniul de definiție. Pentru logaritmul exterior, avem log⁡3(x2−5x+6)>0\log_3(x^2 - 5x + 6) > 0 deoarece baza este 1/21/2. Aceasta implică x2−5x+6>30=1x^2 - 5x + 6 > 3^0 = 1, adică x2−5x+5>0x^2 - 5x + 5 > 0. Rezolvăm inecuația: x2−5x+5>0x^2 - 5x + 5 > 0; discriminantul Δ=25−20=5\Delta = 25 - 20 = 5, rădăcinile x=5±52x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}, deci domeniul este x∈(−∞,5−52)∪(5+52,∞)x \in (-\infty, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \infty).
23 puncte
Rezolvăm ecuația: log⁡1/2(log⁡3(x2−5x+6))=0⇒log⁡3(x2−5x+6)=(1/2)0=1\log_{1/2}(\log_3(x^2 - 5x + 6)) = 0 \Rightarrow \log_3(x^2 - 5x + 6) = (1/2)^0 = 1.
33 puncte
Rezolvăm log⁡3(x2−5x+6)=1⇒x2−5x+6=31=3⇒x2−5x+3=0\log_3(x^2 - 5x + 6) = 1 \Rightarrow x^2 - 5x + 6 = 3^1 = 3 \Rightarrow x^2 - 5x + 3 = 0. Discriminantul Δ=25−12=13\Delta = 25 - 12 = 13, rădăcinile x=5±132x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}. Verificăm dacă acestea aparțin domeniului: pentru ambele, x2−5x+5=2>0x^2 - 5x + 5 = 2 > 0, deci sunt soluții valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.