MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡12(2x+3)+log⁡2(x2−4)=0\log_{\frac{1}{2}}(2x+3) + \log_2(x^2 - 4) = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: 2x+3>02x+3 > 0 și x2−4>0x^2 - 4 > 0, deci x>−1.5x > -1.5 și x<−2x < -2 sau x>2x > 2, intersecția dă x>2x > 2.
24 puncte
Aplicarea proprietăților logaritmilor: log⁡12(2x+3)=−log⁡2(2x+3)\log_{\frac{1}{2}}(2x+3) = -\log_2(2x+3), deci ecuația devine −log⁡2(2x+3)+log⁡2(x2−4)=0-\log_2(2x+3) + \log_2(x^2 - 4) = 0, adică log⁡2(x2−42x+3)=0\log_2\left(\frac{x^2 - 4}{2x+3}\right) = 0.
34 puncte
Rezolvarea ecuației x2−42x+3=1\frac{x^2 - 4}{2x+3} = 1, deci x2−4=2x+3x^2 - 4 = 2x+3, x2−2x−7=0x^2 - 2x - 7 = 0, cu soluțiile x=1±22x = 1 \pm 2\sqrt{2}. Verificând domeniul x>2x > 2, doar x=1+22x = 1 + 2\sqrt{2} este soluție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.