MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Considerăm o progresie geometrică cu termeni pozitivi. Știm că suma primilor trei termeni este 14, iar suma următorilor trei termeni este 112. Determinați primul termen a1a_1 și rația qq.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem termenii progresiei: a1,a1q,a1q2,a1q3,a1q4,a1q5a_1, a_1q, a_1q^2, a_1q^3, a_1q^4, a_1q^5.
23 puncte
Formăm ecuațiile: a1(1+q+q2)=14a_1(1+q+q^2)=14 și a1q3(1+q+q2)=112a_1q^3(1+q+q^2)=112.
33 puncte
Împărțim cele două ecuații: a1q3(1+q+q2)a1(1+q+q2)=11214\frac{a_1q^3(1+q+q^2)}{a_1(1+q+q^2)} = \frac{112}{14}, deci q3=8q^3=8.
42 puncte
Deoarece termenii sunt pozitivi, q=2q=2. Substituim în prima ecuație: a1(1+2+4)=14a_1(1+2+4)=14, deci 7a1=147a_1=14, a1=2a_1=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.