MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡2(y)=3x+y=12\begin{cases} \log_2(x) + \log_2(y) = 3 \\ x + y = 12 \end{cases}, unde x,y>0x, y > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din prima ecuație, folosind proprietățile logaritmilor, log⁡2(xy)=3\log_2(xy) = 3, deci xy=8xy = 8.
24 puncte
Sistemul devine {xy=8x+y=12\begin{cases} xy = 8 \\ x + y = 12 \end{cases}. Din a doua ecuație, y=12−xy = 12 - x, substituind în prima: x(12−x)=8x(12 - x) = 8, deci x2−12x+8=0x^2 - 12x + 8 = 0. Soluțiile sunt x=6±27x = 6 \pm 2\sqrt{7}, apoi y=12−x=6∓27y = 12 - x = 6 \mp 2\sqrt{7}.
33 puncte
Verificarea condițiilor x,y>0x, y > 0: pentru x=6+27>0x = 6 + 2\sqrt{7} > 0 și y=6−27>0y = 6 - 2\sqrt{7} > 0 (deoarece 27≈5.29<62\sqrt{7} \approx 5.29 < 6), și similar pentru cealaltă pereche, ambele soluții sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.