MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeStudiul funcțiilor
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=∣x2−4x+3∣f(x) = |x^2 - 4x + 3|. Calculați integrala definită ∫04f(x) dx\int_{0}^{4} f(x) \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea rădăcinilor ecuației x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0: x1=1x_1 = 1, x2=3x_2 = 3.
23 puncte
Scrierea funcției fără modul pe intervale: f(x)={x2−4x+3,x∈[0,1]∪[3,4]−x2+4x−3,x∈[1,3]f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3, & x \in [0,1] \cup [3,4] \\ -x^2 + 4x - 3, & x \in [1,3] \end{cases}.
33 puncte
Calculul integralelor pe fiecare interval: ∫01(x2−4x+3) dx=43\int_{0}^{1} (x^2 - 4x + 3) \, dx = \frac{4}{3}, ∫13(−x2+4x−3) dx=43\int_{1}^{3} (-x^2 + 4x - 3) \, dx = \frac{4}{3}, ∫34(x2−4x+3) dx=43\int_{3}^{4} (x^2 - 4x + 3) \, dx = \frac{4}{3}.
42 puncte
Suma integralelor: ∫04f(x) dx=43+43+43=4\int_{0}^{4} f(x) \, dx = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.