MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡2(y)=3x+y=12\begin{cases} \log_2(x) + \log_2(y) = 3 \\ x + y = 12 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x>0x > 0 și y>0y > 0.
23 puncte
Aplicarea proprietății logaritmilor: log⁡2(x)+log⁡2(y)=log⁡2(xy)\log_2(x) + \log_2(y) = \log_2(xy), deci xy=23=8xy = 2^3 = 8.
33 puncte
Rezolvarea sistemului {xy=8x+y=12\begin{cases} xy = 8 \\ x + y = 12 \end{cases}; se obține ecuația x2−12x+8=0x^2 - 12x + 8 = 0.
42 puncte
Rezolvarea ecuației de gradul doi: x=6±27x = 6 \pm 2\sqrt{7}, și verificarea că x>0x>0 și y=12−x>0y=12-x>0, deci ambele perechi (x,y)=(6+27,6−27)(x,y) = (6+2\sqrt{7}, 6-2\sqrt{7}) și (6−27,6+27)(6-2\sqrt{7}, 6+2\sqrt{7}) sunt soluții.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.