MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați numerele reale x,y,zx, y, z care sunt în progresie geometrică, astfel încât x+y+z=14x+y+z=14 și x2+y2+z2=84x^2+y^2+z^2=84.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Deoarece x,y,zx, y, z sunt în progresie geometrică, notăm y=xqy = xq și z=xq2z = xq^2, unde qq este rația.
23 puncte
Substituim în ecuațiile date: x(1+q+q2)=14x(1+q+q^2)=14 și x2(1+q2+q4)=84x^2(1+q^2+q^4)=84.
33 puncte
Din prima ecuație, exprimăm xx în funcție de qq: x=141+q+q2x = \frac{14}{1+q+q^2}. Substituim în a doua ecuație și rezolvăm pentru qq, obținând q=2q=2 sau q=12q=\frac{1}{2}. Apoi găsim x=2x=2 pentru q=2q=2 sau x=8x=8 pentru q=12q=\frac{1}{2}, și determinăm yy și zz.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.