MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O investiție inițială de 5000 de lei crește cu 5% pe an. Scrieți valoarea investiției după nn ani ca o progresie geometrică. Determinați după câți ani valoarea depășește 10.000 de lei, folosind logaritmi.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea progresiei geometrice: an=5000⋅(1.05)n−1a_n = 5000 \cdot (1.05)^{n-1}, unde ana_n este valoarea după n−1n-1 ani (sau nn termeni).
23 puncte
Setarea inecuației: 5000⋅(1.05)n−1>10000⇒(1.05)n−1>25000 \cdot (1.05)^{n-1} > 10000 \Rightarrow (1.05)^{n-1} > 2.
33 puncte
Aplicarea logaritmilor: n−1>log⁡1.052⇒n>1+log⁡2log⁡1.05n-1 > \log_{1.05} 2 \Rightarrow n > 1 + \frac{\log 2}{\log 1.05}.
42 puncte
Calcul numeric: log⁡2log⁡1.05≈0.30100.0212≈14.2\frac{\log 2}{\log 1.05} \approx \frac{0.3010}{0.0212} \approx 14.2, deci n>15.2n > 15.2, adică după 16 ani valoarea depășește 10.000 de lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.