MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieNumere Complexe
Rezolvați în mulțimea numerelor complexe ecuația z2=cos⁡θ+isin⁡θz^2 = \cos \theta + i \sin \theta, unde θ∈R\theta \in \mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Exprimați cos⁡θ+isin⁡θ=eiθ\cos \theta + i \sin \theta = e^{i\theta} folosind formula lui Euler.
23 puncte
Scrieți z=reiαz = re^{i\alpha} și calculați z2=r2ei2αz^2 = r^2 e^{i2\alpha}.
32 puncte
Egalați pentru a obține r2=1r^2 = 1 și 2α=θ+2kπ2\alpha = \theta + 2k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
42 puncte
Deduceți r=1r=1 și α=θ2+kπ\alpha = \frac{\theta}{2} + k\pi, apoi scrieți soluțiile z=ei(θ2+kπ)z = e^{i(\frac{\theta}{2} + k\pi)} pentru k=0,1k=0,1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.