MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteProgresii AritmeticeFuncția de gradul al II-lea
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+px+qf(x) = x^2 + px + q, cu p,q∈Rp, q \in \mathbb{R}. Se consideră a=∫01f(x)dxa = \int_0^1 f(x) dx, b=∫02f(x)dxb = \int_0^2 f(x) dx, c=∫03f(x)dxc = \int_0^3 f(x) dx. Știind că a,b,ca, b, c sunt în progresie aritmetică și că a+b+c=12a + b + c = 12, determinați numerele reale pp și qq.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați expresiile pentru aa, bb, cc: a=13+p2+qa = \frac{1}{3} + \frac{p}{2} + q, b=83+2p+2qb = \frac{8}{3} + 2p + 2q, c=9+9p2+3qc = 9 + \frac{9p}{2} + 3q.
23 puncte
Scrieți condiția de progresie aritmetică: 2b=a+c2b = a + c.
32 puncte
Scrieți ecuația a+b+c=12a + b + c = 12.
42 puncte
Rezolvați sistemul de ecuații: din 2b=a+c2b = a + c obțineți p=−4p = -4; substituiți în a+b+c=12a + b + c = 12 pentru a obține q=143q = \frac{14}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.