MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡2(x)+log⁡x(4)=3\log_2(x) + \log_x(4) = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x>0x>0 și x≠1x \neq 1.
22 puncte
Folosiți formula schimbării bazei: log⁡x(4)=log⁡2(4)log⁡2(x)=2log⁡2(x)\log_x(4) = \frac{\log_2(4)}{\log_2(x)} = \frac{2}{\log_2(x)}.
32 puncte
Notați t=log⁡2(x)t = \log_2(x) și obțineți ecuația: t+2t=3t + \frac{2}{t} = 3.
42 puncte
Rezolvați ecuația: t2−3t+2=0t^2 - 3t + 2 = 0, deci t=1t=1 sau t=2t=2.
52 puncte
Reveniți la xx: pentru t=1t=1, x=21=2x=2^1=2; pentru t=2t=2, x=22=4x=2^2=4. Verificați că ambele satisfac condițiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.