MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡3(x2−5x+6)=log⁡3(x−2)+1\log_{3}(x^{2} - 5x + 6) = \log_{3}(x-2) + 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul de definiție: x−2>0x-2 > 0 și x2−5x+6>0x^{2} - 5x + 6 > 0; din x−2>0x-2 > 0 avem x>2x > 2, iar x2−5x+6=(x−2)(x−3)>0x^{2} - 5x + 6 = (x-2)(x-3) > 0 dă x<2x < 2 sau x>3x > 3; combinând, domeniul este x>3x > 3.
23 puncte
Aplicați proprietățile logaritmilor: 1=log⁡3(3)1 = \log_{3}(3), deci log⁡3(x−2)+1=log⁡3(x−2)+log⁡3(3)=log⁡3(3(x−2))\log_{3}(x-2) + 1 = \log_{3}(x-2) + \log_{3}(3) = \log_{3}(3(x-2)).
33 puncte
Obțineți ecuația echivalentă: log⁡3(x2−5x+6)=log⁡3(3x−6)\log_{3}(x^{2} - 5x + 6) = \log_{3}(3x - 6); deoarece funcția logaritmică este injectivă, rezultă x2−5x+6=3x−6x^{2} - 5x + 6 = 3x - 6.
42 puncte
Rezolvați ecuația algebrică: x2−8x+12=0x^{2} - 8x + 12 = 0, cu soluțiile x=2x = 2 și x=6x = 6; verificați domeniul: doar x=6x = 6 satisface x>3x > 3, deci soluția este x=6x = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.