Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {log2(x)+log2(y)=3x+y=6\begin{cases} \log_2(x) + \log_2(y) = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: x>0x > 0 și y>0y > 0.\n
23 puncte
Aplicarea proprietăților logaritmilor: log2(x)+log2(y)=log2(xy)\log_2(x) + \log_2(y) = \log_2(xy), deci log2(xy)=3\log_2(xy) = 3.\n
32 puncte
Obținerea ecuației xy=23=8xy = 2^3 = 8.\n
42 puncte
Rezolvarea sistemului {xy=8x+y=6\begin{cases} xy = 8 \\ x + y = 6 \end{cases}, formând ecuația t26t+8=0t^2 - 6t + 8 = 0.\n
51 punct
Determinarea soluțiilor: t1=2t_1 = 2, t2=4t_2 = 4, deci (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) sau (4,2)(4,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.