MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația log⁡3(2x−1)+log⁡3(x+2)=2\log_3(2x-1) + \log_3(x+2) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: 2x−1>02x-1 > 0 și x+2>0x+2 > 0, deci x>12x > \frac{1}{2} și x>−2x > -2, de unde x>12x > \frac{1}{2}.
22 puncte
Aplicarea proprietății logaritmilor: log⁡3((2x−1)(x+2))=2\log_3((2x-1)(x+2)) = 2.
32 puncte
Scrierea sub formă exponențială: (2x−1)(x+2)=32=9(2x-1)(x+2) = 3^2 = 9.
42 puncte
Rezolvarea ecuației pătratice: 2x2+3x−2=92x^2 + 3x - 2 = 9, adică 2x2+3x−11=02x^2 + 3x - 11 = 0. Discriminantul Δ=9+88=97\Delta = 9 + 88 = 97, deci x=−3±974x = \frac{-3 \pm \sqrt{97}}{4}.
52 puncte
Verificarea condițiilor de existență: −3+974≈1.71>12\frac{-3 + \sqrt{97}}{4} \approx 1.71 > \frac{1}{2} și −3−974≈−3.21<12\frac{-3 - \sqrt{97}}{4} \approx -3.21 < \frac{1}{2}, deci doar x=−3+974x = \frac{-3 + \sqrt{97}}{4} este soluție validă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.