MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebrice
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația sin⁡x+sin⁡3x=cos⁡x\sin x + \sin 3x = \cos x.

Rezolvare completă

10 puncte · 8 pași
12 puncte
Aplicarea formulei de transformare a sumei în produs: sin⁡x+sin⁡3x=2sin⁡2xcos⁡x\sin x + \sin 3x = 2 \sin 2x \cos x.
21 punct
Obținerea ecuației 2sin⁡2xcos⁡x=cos⁡x2 \sin 2x \cos x = \cos x.
31 punct
Factor comun cos⁡x\cos x: cos⁡x(2sin⁡2x−1)=0\cos x (2 \sin 2x - 1) = 0.
41 punct
Separarea în două ecuații: cos⁡x=0\cos x = 0 sau 2sin⁡2x−1=02 \sin 2x - 1 = 0.
51 punct
Rezolvarea cos⁡x=0\cos x = 0: x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
62 puncte
Rezolvarea 2sin⁡2x−1=02 \sin 2x - 1 = 0 adică sin⁡2x=12\sin 2x = \frac{1}{2}: 2x=π6+2nπ2x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi sau 2x=5π6+2nπ2x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, n∈Zn \in \mathbb{Z}.
71 punct
Obținerea soluțiilor pentru xx: x=π12+nπx = \frac{\pi}{12} + n\pi sau x=5π12+nπx = \frac{5\pi}{12} + n\pi.
81 punct
Scrierea mulțimii soluțiilor: x∈{π2+kπ,π12+nπ,5π12+nπ∣k,n∈Z}x \in \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{12} + n\pi, \frac{5\pi}{12} + n\pi \mid k, n \in \mathbb{Z} \right\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.