MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația log⁡x(2x−3)+log⁡2x−3(x)=2\log_{x}(2x-3) + \log_{2x-3}(x) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență pentru logaritmi: x>0x > 0, x≠1x \neq 1, 2x−3>02x-3 > 0, 2x−3≠12x-3 \neq 1. Obținem x>32x > \frac{3}{2}, x≠1x \neq 1, x≠2x \neq 2.
23 puncte
Folosiți proprietatea log⁡ab=1log⁡ba\log_a b = \frac{1}{\log_b a} pentru a rescrie ecuația: log⁡x(2x−3)+1log⁡x(2x−3)=2\log_{x}(2x-3) + \frac{1}{\log_{x}(2x-3)} = 2.
33 puncte
Notați t=log⁡x(2x−3)t = \log_{x}(2x-3). Ecuația devine t+1t=2t + \frac{1}{t} = 2, adică t2−2t+1=0t^2 - 2t + 1 = 0, cu soluția t=1t = 1. Apoi rezolvați log⁡x(2x−3)=1\log_{x}(2x-3) = 1, care dă 2x−3=x2x-3 = x, deci x=3x = 3.
42 puncte
Verificați soluția x=3x = 3 în condițiile de existență: 3>323 > \frac{3}{2}, 3≠13 \neq 1, 3≠23 \neq 2, deci este validă. Soluția finală este x=3x = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.