MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentialeMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii N(t)=N0⋅2ktN(t) = N_0 \cdot 2^{kt}, unde tt este timpul în ore. Dacă log⁡10N(0)=5\log_{10} N(0) = 5 și log⁡10N(2)=6\log_{10} N(2) = 6, determinați constanta kk și rezolvați ecuația log⁡10N(t)=7\log_{10} N(t) = 7 pentru a afla timpul tt la care numărul de bacterii atinge 10710^7.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din log⁡10N(0)=5\log_{10} N(0) = 5, deduceți N0=105N_0 = 10^5.\n
23 puncte
Pentru t=2t=2, N(2)=105⋅22kN(2) = 10^5 \cdot 2^{2k}. Din log⁡10N(2)=6\log_{10} N(2) = 6, obțineți log⁡10(105⋅22k)=6\log_{10}(10^5 \cdot 2^{2k}) = 6.\n
33 puncte
Simplificați: 5+2klog⁡102=65 + 2k \log_{10} 2 = 6, deci 2klog⁡102=12k \log_{10} 2 = 1 și k=12log⁡102k = \frac{1}{2 \log_{10} 2}.\n
42 puncte
Pentru log⁡10N(t)=7\log_{10} N(t) = 7, aveți log⁡10(105⋅2kt)=7\log_{10}(10^5 \cdot 2^{kt}) = 7, adică 5+ktlog⁡102=75 + kt \log_{10} 2 = 7. Rezolvați: ktlog⁡102=2kt \log_{10} 2 = 2; înlocuiți kk pentru a obține t=4t = 4 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.